样本统计量与总体的关系,抽样分布的概念性质
本文对抽样分布的概念、无偏差和最小偏差等性质,以及中心极限定理和样本比例的抽样分布进行总结。
1 抽样分布基本概念
参数(parameter):参数是对总体的数值描述,因为是总体,所以值经常是未知的。
样本统计量(sample statistics):样本的数值描述,利用样本计算而来。
常见的参数和样本统计量如下表所示。
抽样分布(sampling distribution):统计量的概率分布,根据n个测量值的样本计算得到。
2 抽样分布的性质
性质一:无偏性
无偏估计(unbisaed estimate):样本统计量的抽样分布均值和要估计的总体参数相等,就认为这个统计量是参数的无偏估计。
有偏估计(biased estimate):抽样分布的均值和要顾及的参数不相等,就认为这个统计量是参数的有偏估计。
性质二:最小方差
如果两组统计量的抽样分部都无偏,我们更加倾向选择标注差最小的,抽样分部的标准差也被成为统计量的标准误(standard error of the statistic)。
3.1x¯的抽样分部的性质:
x¯的抽样分布的性质:
1.抽样分部的均值等于抽样总体的均值,
2.抽样分部的标准差等于:
(标准差σx¯一般被称为均值的标准误(standard error of the mean)。
3.正态分布的抽样分布:如果从一个服从正态分布的总体中选取一个有n个观测值的随机样本,那么x¯的抽样分布也是一个正态分布。
3.2 中心极限定理
从一个均值为μ、标准差为σ的总体中选取一个有n个观测值的随机样本。那么当n足够大时,x¯的抽样分布将近似服从均值、标准差的正态分布。并且样本量越大,对x¯的抽样分布的正太近似越好。
4 样本比例的抽样分布
和样本均值是总体均值的良好估计一样,样本比例(记为p^),是总体比例p的良好估计。和样本均值的抽样分布有着类似的性质。
p^的抽样分布性质:
1. 抽样分布的均值等于二项比例p,也就是。因此,p^是p的无偏估计。
2. 抽样分布的标准差等于
对于大样本,抽样分布近似于正太。
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